Баунти у баббла: как PKO меняет пуши и коллы

Пуш с баттона, 9 бб, три места до призовых

У баттона 8,9 бб в споте Vanilla и 8,7 бб в споте Speed Racer. Все фолдят до баттона, и оба блайнда его перекрывают. В споте Speed Racer у баттона ещё и самый большой баунти за столом, $109,38; в браузере решений это 4,4x от стартового баунти. (Стеки в тексте и в заголовках картинок указаны до постановки блайндов и анте; на самом столе показаны оставшиеся фишки.)

Два стола рядом: Vanilla Tournament с баттоном на 8,9 бб и Speed Racer с баттоном на 8,7 бб и баунти 4,4x, все сфолдили до баттона — 9 бб BTN опен-пуш (анте 0,15 бб): Vanilla Tournament против Speed Racer, три места до призовых

Частота пуша почти одинаковая: 26,3 % в споте Vanilla, 26,4 % в Speed Racer. Но дерево Vanilla позволяет баттону ещё и сделать мин-рейз до 2 бб, и мин-рейзит ещё 6,4 % рук. Это поляризованный рейндж: JJ+ и AJs+ всегда, плюс руки вроде K9o, K5s, K6s и Q5s, которым не хочется нарваться на колл. Если сложить все руки, которыми баттон входит в банк, в Vanilla он играет 32,7 %, а в Speed Racer — 26,4 %.

Два опен-рейнджа баттона: в Vanilla Tournament пуш 26,3 % и мин-рейз 6,4 %; в Speed Racer пуш 26,4 %, мин-рейза нет — 9 бб BTN опен-пуш (анте 0,15 бб): Vanilla Tournament (слева) против Speed Racer с баунти 4,4x (справа)

Меня удивило, какие руки уходят. Выпадают одномастные и разномастные коннекторы: J9s (100 % → 0,1 %), 98s (97,5 % → 0 %), T8s (99,1 % → 0 %), JTo (100 % → 0 %), а T9s и Q9s становятся миксом: 52,7 % и 43,9 %. Слабые тузы идут в обратную сторону: A2o (81,0 % → 100 %), A7o (91,7 % → 100 %).

Причина — большой блайнд. За выбивание этого баттона достаётся баунти на $54,69, поэтому большой блайнд коллирует шире (следующий раздел), и пуш, который держался на фолдах, теряет фолд-эквити. Коннекторы пушились ради фолдов; против более широкого колла они хуже туза, который к тому же блокирует тузы, с которыми теперь коллирует большой блайнд. Давление на самого баттона тоже ниже: его баббл-фактор против большого блайнда — 1,43 в Speed Racer против 1,63 в споте Vanilla.

Большой баунти на вашей голове не столько сужает пуш баттона, сколько меняет его состав: меньше коннекторов, больше слабых тузов.

Оговорка по поводу сравнения: столы похожи, но не одинаковы. Игроки, которые уже сфолдили, разные (у HJ 28,7 бб в одном споте и 8,7 бб в другом), а часть разницы в рейндже баттона объясняется деревом: в Vanilla баттону доступен мин-рейз, а в Speed Racer — только фолд или олл-ин.

Большой блайнд против пуша баттона

Те же два спота, на одно решение позже. Баттон в олл-ине, малый блайнд фолдит, большой блайнд перекрывает: 22,1 бб против 8,9 бб в споте Vanilla, 17 бб против 8,7 бб в Speed Racer.

Два рейнджа колла большого блайнда против пуша баттона: в Vanilla Tournament колл 22,4 %, в Speed Racer колл 29,2 % — 17–22 бб BB колл против пуша 9 бб с BTN (анте 0,15 бб): Vanilla Tournament (слева) против Speed Racer, BB перекрывает (справа)

Большой блайнд в Vanilla коллирует 22,4 %, в Speed Racer — 29,2 %. Какие руки добавляются: A2o (0 % → 100 %), A3o (0 % → 100 %), A4o (73,7 % → 100 %), а также K9s, Q9s, J9s, T9s и QJo, которые переходят из «почти никогда» в «всегда».

Объяснение — в баббл-факторах. В споте Vanilla баббл-фактор большого блайнда против баттона равен 1,17, риск-премия +3,9 %: для колла нужно чуть больше эквити, чем дают шансы банка в chip EV. В споте Speed Racer он равен 0,85, риск-премия −4,1 %: для колла нужно меньше, чем по шансам банка в chip EV.

Строка большого блайнда в таблице баббл-факторов в обоих спотах: против баттона 1,17 (риск-премия +3,9 %) в Vanilla Tournament и 0,85 (−4,1 %) в Speed Racer — 17–22 бб BB колл против пуша 9 бб с BTN (анте 0,15 бб): баббл-факторы и риск-премии большого блайнда, Vanilla Tournament (сверху) против Speed Racer (снизу)

Баббл-фактор ниже 1 — это работа баунти. Если считать только призовые, проигранный флип рядом с деньгами стоит больше, чем приносит выигранный, поэтому фактор выше 1. В PKO баббл-фактор учитывает и баунти, а баунти баттона приносит $54,69 наличными — примерно две трети минимального приза в $80,48. Посмотрите на столбец баттона: у всех стеков крупнее баттона баббл-фактор против него ниже 1 (LJ 0,89, CO 0,84, SB 0,90, BB 0,85).

Перекрытие большого баунти снизило баббл-фактор большого блайнда с 1,17 до 0,85, а колл вырос с 22,4 % до 29,2 %.

Это моё мнение, а не солвера: этот колл рассчитан на игру против баттона, который пушит 26,4 %. Многие игроки с большим баунти на баббле PKO пушат тайтовее. Против более тайтового баттона я бы сначала срезал нижнюю часть этого рейнджа — A2o и одномастные гэпперы — и только потом трогал бы пары.

Малый блайнд против большого блайнда с большим стеком

Теперь битва блайндов. Все фолдят до малого блайнда: у него 9,3 бб в споте Vanilla и 9,5 бб в Speed Racer, а у большого блайнда 29,9 бб и 33,9 бб. Баунти малого блайнда в Speed Racer — $25,00, стартовый и самый маленький за столом (1,0x в браузере решений): за выбивание малого блайнда платят всего $12,50.

Два стола: малый блайнд 9,3 бб против большого блайнда 29,9 бб в Vanilla Tournament, малый блайнд 9,5 бб с баунти 1,0x против большого блайнда 33,9 бб в Speed Racer — 9 бб SB опен (анте 0,15 бб): все сфолдили до малого блайнда, большой блайнд перекрывает, Vanilla Tournament против Speed Racer

В Speed Racer малый блайнд играет намного больше рук: 56,9 % против 43,0 %. Сам пуш растёт совсем немного, 36,4 % → 39,2 %, за счёт разномастных Kx вроде K5o (0 % → 100 %) и K3o (0 % → 74,6 %). Остальное — лимп 17,7 %.

Два опен-рейнджа малого блайнда: в Vanilla Tournament пуш 36,4 % и рейз 6,0 %; в Speed Racer пуш 39,2 % и лимп 17,7 % — 9 бб SB опен-пуш (анте 0,15 бб): Vanilla Tournament (слева) против Speed Racer, самый маленький баунти за столом (справа)

Внимательно посмотрите на пары. 99 переходит из 99,0 % пуша в 0 %, но не фолдится: в дереве Speed Racer у малого блайнда нет рейза до 2,5 бб, поэтому его сильные руки лимпят. AA, KK, QQ, JJ, TT, 99 и 88 всегда лимпят, тогда как малый блайнд в Vanilla рейзит AA в 97,2 % случаев, а KK — в 91,0 %.

Дальше большой блайнд отвечает на пуш. В Vanilla он коллирует 28,8 % при баббл-факторе 1,11 (+2,6 %), в Speed Racer — 34,6 % при 0,98 (−0,4 %). Дополнительные коллы — Kx и бродвеи: K7o (0 % → 100 %), K8o (0 % → 100 %), JTo (0 % → 100 %), K3s (0 % → 100 %), Q8s (0 % → 100 %).

Два рейнджа колла большого блайнда против пуша малого блайнда: в Vanilla Tournament колл 28,8 %, в Speed Racer колл 34,6 % — 30–34 бб BB колл против пуша 9 бб с SB (анте 0,15 бб): Vanilla Tournament (слева) против Speed Racer, BB перекрывает (справа)

Откуда такой сдвиг из-за баунти в $12,50? Отчасти дело в самом баунти. Другая часть, как я это понимаю, — призовая сетка: в PKO половина призового фонда лежит в баунти, поэтому сетка выплат, на которую давит ICM, меньше (минимальный приз здесь $80,48, в споте Vanilla — $110,00). Это видно по баббл-фактору самого малого блайнда против большого: 1,75 в споте Vanilla, 1,42 в Speed Racer. Оба игрока под меньшим давлением, поэтому оба играют больше рук.

Даже самый маленький баунти за столом поднял колл большого блайнда с 28,8 % до 34,6 %.

Когда перекрывают большой блайнд

Последняя пара спотов меняет перекрытие местами. LJ пушит 11,4 бб в споте Vanilla и 10 бб в Speed Racer (8,2 % и 9,0 % рук), а у большого блайнда всего 8,3 бб и 8,4 бб. Если большой блайнд выиграет, LJ останется в турнире, так что никакого баунти большому блайнду не достанется.

Два стола: LJ в олл-ине на 11,4 бб в Vanilla Tournament и на 10 бб в Speed Racer, ход большого блайнда со стеком 8,3 бб и 8,4 бб — 8 бб BB против пуша 10–11 бб с LJ (анте 0,15 бб): пушащий перекрывает большой блайнд, Vanilla Tournament против Speed Racer

Рейнджи колла совпадают до последней руки: 77+, AJo+ и AJs+, за одним исключением — ATs (0 % → 99,9 %). Итого 7,2 % против 7,5 %. Баббл-факторы в обоих спотах намного выше 1: 1,54 (+10,6 %) и 1,41 (+8,6 %).

Два рейнджа колла большого блайнда против пуша LJ, который его перекрывает: в Vanilla Tournament колл 7,2 %, в Speed Racer 7,5 % — 8 бб BB колл против пуша 10–11 бб с LJ (анте 0,15 бб): Vanilla Tournament (слева) против Speed Racer, BB перекрыт (справа)

Это вторая половина правила баунти: выиграть баунти может только тот, кто перекрывает. Перекрытый большой блайнд играет за свою турнирную жизнь, а баунти светит как раз LJ: $34,37, если он выиграет банк. Ничто здесь не заставляет большой блайнд коллировать шире.

Нет перекрытия — нет и баунти: перекрытый большой блайнд коллирует 7,2 % в Vanilla и 7,5 % в Speed Racer.

Та же закономерность по всей библиотеке

Четыре сравнения могут оказаться случайностью, поэтому я прогнал тот же разбор по всем спотам на шестерых из фазы «Около баббла» обоих форматов, где до призовых ровно три места и осталось не больше 30 игроков: игрок со стеком 8–12 бб пушит первым, и все фолдят до большого блайнда.

Большой блайнд против пуша 8–12 бб, три места до призовых
Формат	Большой блайнд	Споты (решения)	Средний колл	Средний баббл-фактор
Vanilla Tournament	перекрывает пушащего	25 (32)	15,4 %	1,25
Speed Racer	перекрывает пушащего	7 (9)	22,0 %	1,00
Vanilla Tournament	перекрыт	8 (9)	38,7 %	1,42
Speed Racer	перекрыт	7 (10)	34,5 %	1,39

Простые средние по всем подходящим решениям; стеки от спота к споту разные, так что смотрите на направление, а не на десятые доли.

Когда большой блайнд перекрывает, средний баббл-фактор падает с 1,25 до 1,00, а средний колл растёт с 15,4 % до 22,0 %. Когда большой блайнд перекрыт, баббл-фактор почти не меняется (1,42 и 1,39), и колл шире не становится. В Speed Racer всего 9 и 10 решений, так что считайте это направлением, а не правилом.